سری های زمانی و سایر روش های مدل سازی از جمله رگرسیون

پاورپوینت سری های زمانی

فهرست مطالب پاورپوینت

تعریف سری زمانی

یک سری زمانی مجموعه ای از مشاهدات درباره ی یک متغیر است که در نقاط گسسته ای از زمان که معمولا فاصله های مساوی دارند؛ اندازه گیری شده و بر حسب زمان مرتب شده اند.

بنابراین یک سری زمانی از مشاهده یک پدیده در طول زمان بدست می آید.

چرا سری های زمانی؟

تفاوت سری های زمانی و سایر روش های مدل سازی از جمله رگرسیون:

سری های زمانی با استفاده از داده های قبلی مقادیر آینده را پیش بینی می کند؛ در حالیکه در دیگر روش های مدل سازی اغلب با استفاده از متغیر های مستقل دیگر سعی به پیش بینی متغیر مورد نظر می کنیم.

از مزایا و معایب سری های زمانی

معمولا قدرت سری های زمانی در پیش بینی کمتر است

 ولی

به دلیل اینکه به اطلاعات جانبی کمتری نیاز دارد تمایل به استفاده از آن زیاد می باشد.

همبستگی بین مشاهدات سری زمانی

همبستگی بین داده ها

لذا تحلیل اساسی در سری زمانی، بررسی وابستگی داده ها به همدیگر است.

سری های زمانی

همان طور که قبلا ذکر شد اگر داده ها مستقل و تصادفی باشند برای پیش بینی مناسب نخواهد بود(مقادیر گذشته تأثیری روی مقادیر حال و آینده نداشته باشد).

White noise : به این نوع داده ها که دارای دنباله تصادفی، مستقل و هم توزیع با میانگین صفر هستند اغتشاش خالص یا نوفه سفید می گویند.

راهکارهای الگو سازی یا مدل سازی:

پیدا کردن الگوهای مناسب برای سری های زمانی یک اقدام مهم بشمار می رود.

الگوی چند مرحله ای که به وسیله باکس و جنکینس در سال ۱۹۷۶ ارائه گردید به عنوان استراتژی مهم در مدل سازی مطرح است. این الگو مشتمل بر موارد زیر است:

ایستایی داده ها(stationary)

بعد از رسم نمودار اگر داده ها دارای روند صعودی ،نزولی یا الگوی فصلی باشند،داده ها باید ایستا شوند.

منظور از ایستایی چیست؟

سری های زمانی

قوانین احتمالی حاکم بر فرایند ،با زمان تغییر نمی کند یا به عبارتی فرایند در تعادل آماری است.

These are Examples of
Non-Stationary Time Series

Non-Stationary in Mean

Non-Stationary  in Variance

Example of a non-stationary series

Moving Average

Exponential Smoothing [Graph]

مدل سازی سری های زمانی (ARIMA)

مدلسازی یک سری زمانی بطور کلی مشتمل بر مدل آزمایشی ،تخمین پارامترهای مدل (برازش مدل) و بررسی مناسب بودن مدل است. این مراحل توضیح داده شد.

 رسم نمودار ACF وPACF، مرحله اول تشخیص مدل آزمایشی است.

مدل ARIMA سه پارامتر دارد.ARIMA(p,d,q)

ØAutocorrelation function :ACF

خودهمبستگی

(داده باقیمانده تحت تاثیر چند داده قبل قرار گرفته) مرتبه اتو رگرسیو را مشخص می کند.

ØPartial Autocorrelation function: PACF خودهمبستگی جزئی

(مجموع چند داده باقیمانده صفر می شود) مرتبه میانگین متحرک را مشخص می کند.

qاگر نمودار acf دارای الگوی تدریجی نزولی یا نمایی بود حاکی از ناایستا بودن مدل و نیاز به تفاضل گیری مجدد ویا تغییر در تفاضل گیری صورت گرفته و یا شاید تبدیل دارد.

اگر acf نزولی به سمت صفر و pacf دارای وقفه معنی دار در ابتدای تابع بود، نشان می دهد مدل دارای الگوی اتورگرسیو مرتبه p،AR(p) است. P بستگی به تعداد وقفه های معنی دار دارد.

اگر pacf دارای روند نزولی به سمت صفر و acf دارای وقفه های معنی دار در ابتدای تابع بود حکایت از الگوی میانگین متحرک با مرتبه q دارد.MA(q)

اگر  acfوpacf هر دو دارای روند نزولی به سمت صفر  باشند نشان دهنده الگوی مرکب ARMA(p,q) است.

در صورت نا ایستا بودن و نیاز به تفاضل گیری ؛مدل ARMA(p,q) به ARIMA(p,d,q) تبدیل می شود.